Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.


FUNCION CONTINUA

Una función continua es aquella cuya grafica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Para que una función sea continua en un punto a, debe satisfacer las siguientes condiciones:

1.- La función F debe estar definida en a de modo que F(a) exista.

2.- Debe existir el limite de F(x) cuando x tiende a a.

3.- Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales

limF(x)=F(a) cuando

x–>a

* si cualquiera de estas condiciones no se satisface, entonces f  no es continua en a.

Función continua en un punto

Una función y = f(x) es continua en un punto x = a de su dominio si el límite de la tasa de variación es cero cuando el incremento de la variable independiente , h, tiende a cero. Es decir :

Funciones continuas en un intervalo

Una función f(x) es continua en un intervalo abierto (a,b) , si la función es continua en todos los puntos del intervalo.

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b], si la función es continua en el intervalo (a,b) y es continua en el punto a por la derecha y en el punto bpor la izquierda.

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