Límites de una función de variable real.


¿Qué es una función?

una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Posteriormente veremos que los números que son aceptados por la máquina compondrán el dominio de definición de la función y el conjunto de elementos de salida compondrán el recorrido de la función.

Limite de una función de variable real.

Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R

Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x) variable dependiente o imagen.

Considérese la  función definida por:  y= f(x) = 2x²-x-1/x-1 ; x 1 el único punto en  el cual f(x) no está definida es en x = 1, pero, en puntos tan cercanos a 1 como se quiera, la función se encuentra definida. Esta situación da lugar a la siguiente pregunta: ¿Se aproxima f(x) a algún valor específico, cuando x se aproxima a 1?

Cuando   x se aproxima a 1 por la izquierda (valores menores que 1) y por la derecha de 1 (valores mayores que 1).

a medida que los valores de x, se “acercan” a 1, sin  tomar el valor de 1, los valores de f(x) se “acercan” a 3. Dándole a la palabra límite un significado intuitivo, se dice que:

El “límite” de la función f(x) es 3 cuando x tiende a 1. La afirmación anterior  frecuentemente se expresa simbólicamente por cualquiera de las formas:

F (x) =3  cuando x–>1  (se lee: f(x) tiende a 3 cuando x tiende a 1).

O también, Lim f (x)=3 ; x–>1  (se lee: límite cuando x tiende a 1 de f(x) es 3). De una manera más general, pero conservando el significado intuitivo de la palabra “límite”, se dice que:

Lim f(x) = L; x–>a, si se puede hacer que f(x) este tan “cerca” de L como se quiera, haciendo que x este suficientemente “cerca” de a, pero siendo distinta de a.

Límite.

Es cuando “X” se aproxima mucho a un valor sin ser el propio valor.

Ejemplos:

  • lim     x+3/x-4   =              lim  (1)+3/(1)-4   =            4/-3 =   – 4/3

x —- 1

  • lim  x+3/ x-2  =                 lim (2)+3/(2)-2 =              5/0  =           infinito

x—-2

  • lim  cos x=                        cos (0)  = 1

x—–0

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