Límites de una sucesión.

Este es uno de los conceptos  mas antiguos del análisis matemático.

Da a una función rigurosa a la idea de una sucesión que se va  aproximando hacia un punto llamado límite.

Si una sucesión tiene límite, se convierte en sucesión convergente. En caso de que pase lo contrario se llama Divergente.

Se debe recordar que el término general de una sucesión es una expresión que permite conocer un elemento cualquiera siempre que se sepa el lugar que ocupa.

Lo anterior significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.

También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:

Una sucesión a_n tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.

 límite infinito de una sucesión

Una sucesión a_n tiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término a_k, a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que a_n> M.